设函数f（x）=ax-sinx，x∈[0，π]．
（1）当a=

1

2

时，求f（x）的单调区间；
（2）若不等式f（x）≤1-cosx恒成立，求实数a的取值范围．

【考点】利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值

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