椭圆C₁和抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点都在坐标原点O，点F是椭圆C₁的右焦点，点M位于x轴上方且在抛物线C₂的准线上，已知曲线C₁：C₂上各有两点，其坐标关系如下表：

x	-4	-1	- 1 2	0
y	-8	3 2	2 2	3

（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）求以线段OM为直径且被直线5x+12y-9=0截得的弦长为4的圆C的方程；
（Ⅲ）过点F斜率为k（k≠0）的直线l与C₁交于P、Q两点，与圆C交于A、B两点．问：是否存在直线l，使得线段PQ与线段AB有相同的中点？请说明理由．

【考点】圆锥曲线的综合

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