如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

A1P

=λ

A1B1

．
（1）当λ=1时，求证：直线PN⊥平面AMN；
（2）若平面PMN与平面AA₁C₁C所成的二面角为45°，试确定点P的位置．

【考点】直线与平面垂直的判定,与二面角有关的立体几何综合题

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