设{a_n}是公比为q（q≠1）的等比数列，若{a_n}中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称{a_n}是封闭数列．
（1）若a₁=2，q=3，判断{a_n}是否为封闭数列，并说明理由；
（2）证明{a_n}为封闭数列的充要条件是：存在整数m≥-1，使a₁=q^m；
（3）记Π_n是数列{a_n}的前n项之积，b_n=log₂Π_n，若首项a₁为正整数，公比q=2，试问：是否存在这样的封闭数列{a_n}，使

lim

n→∞

(

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

)=

11

9

，若存在，求{a_n}的通项公式；若不存在，说明理由．

【考点】数列的应用,数列的求和,数列与函数的综合,数列的极限

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