已知函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）
（1）若a=e，g（x）=mx²，m＞0，当函数y=f（x）-g（x）在[-2，4]上有三个不同的零点时，求实数m的取值范围．
（2）若0＜a＜1，A，B是曲线y=f（x）上不同的两点，点C是弦AB的中点，过点C作x轴的垂线交曲线y=f（x）于点D，设直线AB的斜率为k₁，曲线y=f（x）在点D处的切线斜率为k₂，求证：k₁＜k₂．

【考点】指数函数综合题

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