如图，在边长为4 的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE
折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥DC，如图．
（1）求证：A₁E⊥平面BCDE；
（2）求二面角E-A₁B-C的余弦值；
（3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A₁DP⊥平面A₁BC？若存在，求出

EP

PB

的值；若不存在，说明理由．

【考点】平面与平面之间的位置关系,直线与平面垂直的判定,二面角的平面角及求法

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