如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面A₁B₁C₁，四边形AA₁B₁B是矩形，A₁C₁=A₁B₁，∠B₁A₁C₁=120°，BC∥B₁C₁，B₁C₁=2BC．
（1）求证：A₁C⊥B₁C₁；
（2）当二面角C-AC₁-B₁的正切值为2时，求

AA1

A1B1

的值．

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系,与二面角有关的立体几何综合题,用空间向量求平面间的夹角

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