已知椭圆

x2

2

+y²=1，F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，c为半焦距，P为直线x=2上一点．直线PF₁，PF₂与圆x²+y²=1的另外一个交点分别为M、N两点．
（Ⅰ）椭圆上是否存在一点Q，使得∠F₁QF₂=

π

2

？若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求证：直线MN恒过一定点．

【考点】椭圆的简单性质,圆与圆锥曲线的综合

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