已知函数f（x）=ln

ex-1

x

（1）求证：x•e^x+1≥0恒成立；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=f（a_n）．求证数列{a_n}单调递减，且a_n＞0恒成立．

【考点】对数函数图象与性质的综合应用

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