如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线与射线y=

3

x（x≥0）交于点Q，其中α∈（-

π

2

，

π

2

）．
（Ⅰ）若sinα=

1

3

，求cos∠POQ；
（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．

【考点】三角函数线,单位圆与周期性,三角函数中的恒等变换应用

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