如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在单位圆上，∠xOA=α，∠AOB=

π

3

，且α∈（

π

6

，

π

3

）．
（1）若x₁=

2 7

7

，求x₂的值；
（2）过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S₁，△BOD的面积为S₂，设S₁-S₂=f（α），求函数f（α）的值域．

【考点】任意角的三角函数的定义,单位圆与周期性

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