在如图所示的直角坐标系xOy中，点A、B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=

π

3

，现有一动点C在单位圆的劣弧

AB

上运动，设∠AOC=α．
（1）求点B的坐标；
（2）若tanα=

1

3

，求

OA

•

OC

的值；
（3）若

OC

=x

OA

+y

OB

，其中x、y∈R，求x+y的最大值．

【考点】平面向量的基本定理及其意义,单位圆与周期性

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