如图．已知F₁，F₂分别为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，其离心率e=

1

2

，且a+c=3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设A，B分别为椭圆的上、下顶点，过F₂作直线l与椭圆交于C、D两点，并与y轴交于点P（异于A，B，O点），直线AC与直线BD交于点Q，则

OP

•

OQ

是否为定值，若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．

【考点】椭圆的标准方程,椭圆的简单性质,椭圆的应用,直线与圆锥曲线的综合问题

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