已知函数f（x）=

3

sinωx-cosωx（ω＞0）的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(

α

2

)=

2

3

，求cos(2α-

π

3

)的值．

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,复合三角函数的单调性

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