如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱AA1⊥平面ABC，A₁B₁=A₁C₁=2，AA₁=1，∠B₁A₁C₁=120°，D是BC的中点，P是AD的中点，点Q在A₁B上且BQ=3QA₁
（1）求证：PQ∥平面AA₁C₁C；
（2）求平面AA₁B与平面A₁BD夹角的余弦值．

【考点】平面向量数量积坐标表示的应用,直线与平面平行的判定,二面角的平面角及求法

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