已知函数f（x）=log_a

x-2

x+2

；
（1）判断函数奇偶性，并说明理由；
（2）求函数f（x）的反函数f^-1（x）；
（3）若函数的定义域为[α，β]，值域为[log_aa（β-1），log_aa（α-1）]，并且f（x）在[α，β]上为减函数．求a的取值范围．

【考点】对数函数图象与性质的综合应用

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