设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）
（1）求f（x）的最大值；
（2）证明：当n＞m＞1时，（1+n）^m＜（1+m）ⁿ；
（3）证明：当n＞2014，且x₁，x₂，x₃，…，x_n∈R⁺，x₁+x₂+x₃+…+x_n=1时，(

x12

1+x1

+

x22

1+x2

+

x32

1+x3

+…+

xn2

1+xn

)

1

n

＞(

1

2015

)

1

2014

．

【考点】函数的最值及其几何意义,利用导数研究函数的单调性,二维形式的柯西不等式

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