已知圆C：x²+y²-2x+4my+4m²=0，圆C₁：x²+y²=25，以及直线l：3x-4y-15=0．
（1）求圆C₁：x²+y²=25被直线l截得的弦长；
（2）当m为何值时，圆C与圆C₁的公共弦平行于直线l；
（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．

【考点】圆与圆的位置关系及其判定,相交弦所在直线的方程

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