已知数列{a_n}满足：a₁=

1

2

，a_n+1=sin（

π

2

a_n），n∈N^*
（Ⅰ）求证：0＜a_n＜a_n+1＜1；
（Ⅱ）求证：sin[

π

4

（1-a_n）]＜

1

2

；
（Ⅲ）求证：a_n≥1-

1

2

（

π

4

）^n-1．

【考点】数列与不等式的综合,数列与三角函数的综合

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