某供货商拟从码头A发货至其对岸l的两个商场B，C处，通常货物先由A处船运至BC之间的中转站D，再利用车辆转运．如图，码头A与两商场B，C的距离相等，两商场间的距离为20千米，且∠BAC=

π

2

．若一批货物从码头A
至D处的运费为100元/千米，这批货到D后需分别发车2辆、4辆转运至B、C处，每辆汽车运费为25元/千米．设∠ADB=α，该批货总运费为S元．
（Ⅰ）写出S关于α的函数关系式，并指出α的取值范围；
（Ⅱ）当α为何值时，总运费S最小？并求出S的最小值．

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,基本不等式在最值问题中的应用,不等式的实际应用

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