已知函数y=1-

1

x+2

的图象按向量

m

=（2，1）平移后便得到函数f（x）的图象，数列{a_n}满足a_n=f（a_n+1）（n≥2，n∈N^Φ）．
（1）若a₁=

3

5

，数列{b_n}满足b_n=

1

an-1

，求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）若a₁=

3

5

，数列{a_n}中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由；
（3）若1＜a₁＜2，试证明：1＜a_n+1＜a_n＜2．

【考点】数列与向量的综合

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