如图，已知扇形周长2+

2

3

π，面积为

π

3

，且|

OA

+

OB

|=1．
（1）求∠AOB的大小；
（2）如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧

AB

上变动．若

OC

=x

OA

+y

OB

，其中x、y∈R，求xy的最大值与最小值的和；
（3）若点C、D在以O为圆心的圆上，且

OC

=

DO

．问

BC

 与

AD

的夹角θ取何值时，

BC

•

AD

的值最大？并求出这个最大值．

【考点】平面向量的基本定理及其意义,平面向量数量积的运算,弧度制的应用

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