已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=

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，AE⊥BD，垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF
（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移．设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

【考点】平行线等分线段定理,相似三角形的性质

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