已知函数f₁（x）=e^|x-2a+1|，f₂（x）=e^|x-a|+1，x∈R，1≤a≤6．
（1）若a=2，求使f₁（x）=f₂（x）的x的值；
（2）若|f₁（x）-f₂（x）|=f₂（x）-f₁（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；
（3）求函数g（x）=

f1(x)+f2(x)

2

-

|f1(x)-f2(x)|

2

在[1，6]上的最小值．

【考点】指数型复合函数的性质及应用,指数函数综合题

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