已知抛物线y=

3

3

x²+

2 3

3

x-

3

与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△BCM为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若△OBC沿x轴以每秒1个单位向左平移，当点C正好移动到抛物线上时，停止移动，求移动过程中△OBC和△AOC重叠部分的面积S与时间t的函数关系式；
（4）把抛物线向上平移

2 3

3

个单位，然后再向右平移m个单位，若平移后抛物线的顶点恰好在△ABC内部，请直接写出m的取值范围．

【考点】抛物线的应用

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