记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数y=f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f（x）=

2x-1

x+a

的图象上有且仅有两个不动点，试求a的取值范围．
（2）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R且a＞0），满足

f(0)≥1 f(1+sina)≤1(a∈R)

，且y=f（x）的图象上有两个不动点（x₁，x₁），（x₂，x₂），记函数y=f（x）的对称轴为x=x₀，求证：如果x₁＜2＜x₂＜4，那么x₀＞-1．

【考点】综合法与分析法(选修）

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