设S_n是各项均为非零实数的数列{a_n}的前n项和，给出如下两个命题：命题p：{a_n}是等差数列；命题q：等式

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

kn+b

a1an+1

对任意的n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常数．
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{a_n}满足条件a₁²+a_n+1²≤M，试求S_n的最大值．

【考点】复合命题的真假,数列的求和,数列与函数的综合,数列与三角函数的综合

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