如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，C到AB的距离大于1，AA₁=AB=2，D为BB₁的中点，E为AB₁上的一点，AE=3EB₁．
（1）求证：CD⊥DE；
（2）设二面角A₁-AC₁-B₁的正切值为

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，求异面直线AB₁与CD的夹角的大小．

【考点】异面直线及其所成的角,与二面角有关的立体几何综合题

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