已知焦点为F₁（0，-

5

），F₂（0，

5

）的双曲线C在第一象限内部分记为T，点P_n（n，y_n）（n=1、2、…）在T上，Pn到直线l：y=2x+k的距离为d_n，且

lim

n→∞

d_n=

5

．
（1）设双曲线半虚轴长为b，试用b表示d_n；
（2）求双曲线C的方程及k值；
（3）线段P_nP_n+1的垂直平分线与x轴交于点（x_n，0）（n=1、2、…），试证{x_n}成等差数列并求通项公式．

【考点】数列的极限,数列与解析几何的综合

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