如图，边长为2的正方形ABCD中，E是AB边上的点，F是边BC上的点，且BE=BF，若将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A₁．
（1）当BE=BF=

1

2

BC时，求三棱锥A₁-EFD的体积；
（2）当BE=BF=

1

2

BC时，求二面角A₁-EF-D的平面角的正切值；
（3）当E、F点在何位置时，点A₁在正方形ABCD的对角线BD上．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积,与二面角有关的立体几何综合题

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