已知函数f（x）=1+sinxcosx，g（x）=cos²（x+

π

12

）．
（1）设（x₀，1）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，求g（x₀）的值；
（2）求使函数h（x）=f（

ωx

2

）+g（

ωx

2

）（ω＞0）在区间[-

2π

3

，

π

3

]上是增函数的ω的最大值．

【考点】两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性,正弦函数的对称性

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