若函数f（x）=x³-

1

2

x²+bx+c在x=1时取得极值，且当x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立．
（1）求实数b的值；
（2）求实数c的取值范围．

【考点】利用导数研究函数的极值,利用导数求闭区间上函数的最值

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