已知函数f（x）=2

3

sinxcosx+cos²x-sin²x-1．
（1）若x∈[-π，π]，求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[-

5π

12

，

π

3

]，求f（x）的取值范围；
（3）求函数的对称轴和对称中心．

【考点】两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性,正弦函数的对称性

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