等边三角形ABC的边长为3，点D，、E分别是边AB、AC上的点，且满足

AD

DB

=

CE

EA

=

1

2

．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，连接A₁B、A₁C．

（1）求证：A₁D⊥平面BCED；
（2）求A₁E与平面A₁BC所成角的正弦值．
（3）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

【考点】与二面角有关的立体几何综合题

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