已知抛物线x²=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P₁，又过点P₁作斜率为

1

2

的直线交抛物线于点P₂，再过P₂作斜率为

1

4

的直线交抛物线于点P₃，-2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为

1

2n

的直线交抛物线于点P_n+1，设点P_n（x_n，y_n）．
（1）求x₃-x₁的值；
（2）令b_n=x_2n+1-x_2n-1，求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记P_奇（x_奇，y_奇）为点列P₁，P₃，…，P_2n-1，…的极限点，求点P_奇的坐标．

【考点】数列与解析几何的综合

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