设a＞0且a≠1，f（logax）=

a

a2-1

（x-x^-1）．
（1）求f（x）的函数解析式，并求其定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性和单调性，并证明之；
（3）对于f（x），当x∈（-2，2）时，f（2-m）+f（2-m2）＜0，求m的值的集合．
（4）函数f（x）-3恰在（2，+∞）上取正值，求a的值．

【考点】对数函数图象与性质的综合应用

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