如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
（1）求证：平面BDE⊥平面ACE；
（2）已知CE=1，点M为线段BD上的一个动点，直线EM与平面ABCD所成角的最大值为

π

4

．
①求正方形ABCD的边长；
②在线段EO上是否存在一点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，求出

EG

EO

的值；若不存在，请说明理由．

【考点】平面与平面垂直的判定,与二面角有关的立体几何综合题

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