已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A₁A₂，左、右顶点分别为B₁，B₂为坐标原点，若直线A₁B₂的斜率为-

1

2

，△A₁OB₂的斜边上的中线长为

5

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P是椭圆C上异于A₁，A₂，B₁，B₂的任一点，直线PA₁，PA₂分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

【考点】椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的关系,圆与圆锥曲线的综合

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