已知f（x）=xlnx，g（x）=

ax2

2

，直线l：y=（k-3）x-k+2
（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值
（2）若至少存在一个x₀∈[1，e]使f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围
（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,导数在最大值、最小值问题中的应用

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