已知函数f（x）=2cos²

x

2

-

3

sinx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若α为第二象限角，且f(α-

π

3

)=

1

3

，求

cos2α

1+cos2α-sin2α

的值．
（3）将函数f （x）图象上每一点的横坐标缩小为原来的

1

2

，纵坐标不变，再向右平移

π

6

个单位，得到的函数设为g（x），求

∫

3π 4 π 2

g(x)dx的值．

【考点】微积分基本定理,二倍角的余弦

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