已知函数f（x）=

mx

x2+n

（m，n∈R）在x=1处取到极值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=lnx+

a

x

，若对任意的x₁∈[-1，1]，总存在x₂∈[1，e]，使得g（x₂）≤f（x₁）+

7

2

，求实数a的取值范围．

【考点】利用导数研究函数的极值,导数在最大值、最小值问题中的应用

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