如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，DC=4，∠DAB=60°，侧面△PAD和△PAB均为边长为2的正三角形，M为线段PC的中点．
（Ⅰ）求证：PD⊥AB；
（Ⅱ）求二面角P-BC-D的平面角的正切值；
（Ⅲ）试问：在线段AB上是否存在点N，使得MN与平面PDB的交点恰好是△PDB的重心？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系,与二面角有关的立体几何综合题

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