设函数f（x）=ln（x+1）-

ax

x+1

，（a∈R）；g（x）=（1+k）^x-kx-1，k∈（-1，+∞）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求函数g（x）的最大值；
（Ⅲ）求证：

n

k=1

1

k+1

＜ln（n+1）＜

n

k=1

1

k

（n∈N^*）

【考点】对数函数图象与性质的综合应用

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