已知f（x）=x²-2（-1）^klnx的导函数为f′（x），其中k∈N⁺．
（1）当k为偶数时，数列{a_n}满足：a₁=1，2a_nf′（a_n）=a_n+1²-3，求数列{a_n²}的通项公式；
（2）当k为奇数时，数列{b_n}满足：b₁=1，b_n+1=

2

f′(bn)

，令S_n=b₁+b₂+…+b_n．证明：

n

2

≤b₂S₁+b₃S₂+…+b_n+1S_n＜n+

1

2n

-1(n∈N+)．

【考点】导数的加法与减法法则,数列与不等式的综合

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