已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+

6

相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：3x-2y=0与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．

【考点】椭圆的标准方程,圆与圆锥曲线的综合

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