如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC₁的中点，E为A₁B₁的中点．
（1）求证：AB⊥DE；
（2）求直线A₁B₁到平面DAB的距离；
（3）求二面角A-BD-C的正切值．

【考点】与二面角有关的立体几何综合题,点、线、面间的距离计算

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