如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M是线段PD的中点．点N在线段PD上，且

PN

=

3

4

PD

．
（1）求证：AM⊥平面PCD；
（2）求直线BD与平面PCD所成角的正弦值的大小；
（3）求cos＜

AN

，

BD

＞．

【考点】异面直线及其所成的角,直线与平面垂直的判定,空间向量的夹角与距离求解公式,直线与平面所成的角

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