如图已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点M在AC上，点N在BC₁上，且|AM|=2|MC|，|BN|=2|NC|．
（1）求证：MN||平面DCC₁D₁；
（2）以DA，DC和DD₁所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出M，N点坐标，求出M，N两点间的距离．

【考点】用向量证明平行,点、线、面间的距离计算

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