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优优班--学霸训练营
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学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽AB为2米,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为O,对称轴与地面垂直,沟深2米,沟中水深1米.
(Ⅰ)求水面宽;
(Ⅱ)如图1所示形状的几何体称为柱体,已知柱体的体积为底面积乘以高,求沟中的水有多少立方米?
(Ⅲ)现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟,使沟的底面与地面平行,沟深不变,两腰分别与抛物线相切(如图2),问改挖后的沟底宽为多少米时,所挖的土最少?
【考点】
抛物线的应用,棱柱、棱锥、棱台的体积
【分析】
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【解答】
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难度:中等
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