已知点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=

cosα -sinα sinα cosα

对应的变换作用下得到点A（-b，a）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）求曲线C：（x-1）²+y²=1在矩阵M^-1所对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．

【考点】几种特殊的矩阵变换,二阶行列式与逆矩阵

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